Question

【題目】二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2+ 的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫出圖象來(lái)分析）．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1， ∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， ），
當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x﹣2）2+ =0，
解得x1= ，得x2= ．
可畫出草圖為：（右圖）
圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．