Question

【題目】武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放，型商品共件進(jìn)行試銷，型商品成本價元/件，商品成本價元/件，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價為元／件，型商品的售價為元／件，且全部售出．設(shè)投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤元．

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_______；

（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應(yīng)該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？

（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元，當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為元時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）應(yīng)投放件，最大利潤為元；（3）滿足條件時的值為

【解析】

（1）根據(jù)利潤=（售價-成本）數(shù)量即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）y與之間是一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=125時y有最大值；

（3）捐獻(xiàn)資金后獲得的收益為；當(dāng)時時有最大值18000，即可求出a值.

（1）

（2）由題意可知，即

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知．越大，越大

當(dāng)時

∴應(yīng)投放件，最大利潤為元．

（3）一共捐出元

∴

∴當(dāng)時最大值小于

當(dāng)時時有最大值．

即

∴

即滿足條件時的值為.