Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.

（1）求點坐標；

（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標；

（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標是；（3）存在；點的坐標是或

【解析】

（1）聯立方程組即可解答；

（2）設點坐標是，表達出OP=PA在解方程即可；

（3）對Q點分類討論，①當點在線段上；②當點在的延長線上，表達出的面積即可求解．

解：（1）解方程組：，得

∴；

（2）設點坐標是，

∵是以為底邊的等腰三角形，

∴，

∴

解得

∴點坐標是

（3）存在；

由直線可知，，

∵，

∴點有兩個位置：在線段上和的延長線上

設點的坐標是，

①當點在線段上：作軸于點，如圖①，則，

∴

∴，即

∴

把代人了，得7，

∵的坐標是

②當點在的延長線上：作軸于點，如圖②，則，

∴

∴，即

∴

把代入，得，

∴的坐標是

綜上所述：點的坐標是或