Question

【題目】一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0，9），并且與直線y=x相交于點B，與x軸相交于點C．

（1）若點B的橫坐標為3，求B點的坐標和k，b的值；

（2）在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P，B，A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

（3）在直線y=kx+b上是否存在點Q，使△OBQ的面積等于？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（3，5），，b=9；（2）P1（0，9+），P2（0，9﹣）， P3（0，），

P4（0，）；（3）Q（，）或（，）．

【解析】

（1）先根據函數y=x求出B點坐標，再利用待定系數法求出k，b的值；

（2）先將兩個函數組成方程組求得B點坐標，然后求出線段AB的長，再分別以A，B，P為頂點分類討論得到P點的坐標；

（3）設Q點橫坐標為a，根據點Q，C在直線上，得到Q，C的坐標，然后分情況討論Q點的位置，再利用三角形面積公式求解得到a的值，從而得到Q點的坐標.

解：（1）當x=3時，y=x=×3=5，即B（3，5），

把A（0，9），B（3，5）代入y=kx+b得到，

解得．

（2）由,解得，即B（，），

∴AB=．

①以A為頂點時，AB=AP,（1）P點在A點上方，P1（0，9+），

（2）P點在A點下方，P2（0，9﹣）；

②以B為頂點時，BA=BP，P3（0，）；

③以P為頂點時，PA=PB，P4（0，）．

（3）設Q點的橫坐標為a，

∵Q，C在直線上，

∴Q（a，ka+9），C（﹣，0），

①當Q點在B點右側時，

S△DBQ=×（﹣）×（﹣ka﹣9）=，

∴a=，

代入函數解得：Q（，）；

②當Q在點B左側時，

S△BDQ=×（﹣）×（ka+9﹣）=，

∴a=，

代入函數解得：Q（，），

綜上所述，Q（，）或，．