Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分線AD、BD相交于點D，求∠D的度數．

Answer 1

根據三角形的外角性質，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分別是∠EAB，∠ABF的平分線，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°-135°=45°．