Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為【   】

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

C。

連接AE，OD，OE。

∵AB是直徑， ∴∠AEB=90°。
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。
∵OA=OD。∴△AOD是等邊三角形。∴∠A=60°。
又∵點E為BC的中點，∠AED=90°，∴AB=AC。
∴△ABC是等邊三角形，
∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是。
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積。
∴陰影部分的面積=。故選C。