Question

【題目】平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（如圖），則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線互相平分．這樣不難得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本題共有4對(duì)全等三角形，故選C．