Question

【題目】如圖1，長方形放置在平面直角坐標系中，已知點，點，動點從出發，沿以每秒個單位的速度運動，同時，動點從出發，沿以每秒個單位的速度運動．當其中一點到達點時，兩動點同時停止運動設運動時間為．

（1）當______時，點追上點，此時點的坐標為_______．

（2）當時，分別取、的中點、，如果四邊形的面積等于，請求出時間的取值；

（3）如圖2，連接，已知，在（2）問的條件下，過點作于點，問在長方形的四條邊上是否存在點，使得線段，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4s，（6，6）；（2）或；（3）存在，點N的坐標為 或 或 或

【解析】

（1）根據速度差×追擊時間=追擊距離，構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：如圖1中，當0＜t＜2時，S四邊形OEQF=S四邊形OAQF-S△AEQ=18，如圖2中，當2＜t≤3時，S四邊形OEQF=SOPQF-S△EPQ=18，分別構建方程求解即可．

（3）根據（2）中兩種情形，畫出圖形利用相似三角形的性質求出PM，即可解決問題．

解：（1）∵A（8，0），C（0，6），四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=8，AB=OC=6，

設t秒后追上．

由題意：4t-2t=8，

∴t=4．

∴P（6，6）．

故答案為4s，（6，6）．

（2）如圖1中，當0＜t＜2時，S四邊形OEQF=S四邊形OAQF-S△AEQ=18，

解得 或（舍）

如圖2中，當時

∴（3+8-2t）8-（8-2t）4=18，

∴t=．

（3）如圖3中連接CP,當t=時，P（4，0），

點 在OA邊上 或

當 時 如圖3-2中，同法可得

點在邊上， 或

綜上所述，滿足條件的點N的坐標為 或 或 或