Question

【題目】.2015年5月6日涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向,決定共同出資60.8億元,建設40千米的環邛海空中列車,這將是國內第一條空中列車,據測算,將有24千米的“空列”軌道架設在水上,其余架設在陸地上,并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元.

(1)求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元.

(2)預計在某段“空列”軌道的建設中,每天至少需要運送沙石1600 m3,施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛,已知每輛大車每天運送沙石200 m3,每輛小車每天運送沙石120 m3,大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元,且要求每天租車的總費用不超過9300元,則施工方有幾種租車方案?哪種租車方案費用最低?最低費用是多少?

Answer 1

【答案】（1）每千米“空列”軌道的陸地建設費用為1.4億元,每千米“空列”軌道的水上建設費用為1.6億元.（2）方案一的費用最低,最低費用是8500元.

【解析】試題分析：（1）首先根據題意，設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，然后根據“空列”項目總共需要60.8億元，以及每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元，列出二元一次方程組，再解方程組，求出每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元即可．

（2）首先根據題意，設每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車，然后根據每天至少需要運送沙石1600m3，以及每天租車的總費用不超過9300元，列出一元一次不等式組，判斷出施工方有幾種租車方案；最后分別求出每種租車方案的費用是多少，判斷出哪種租車方案費用最低，最低費用是多少即可．

試題解析：（1）設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，

則： ，解得： ．

所以每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元．

答：每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元．

（2）設每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車，

則：，∴，

∴施工方有3種租車方案：①租5輛大車和5輛小車；②租6輛大車和4輛小車；③租7輛大車和3輛小車；

①租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）

②租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）

③租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）

∵8500＜8800＜9100，

∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元．