【題目】在
中，AB= 20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發在射線BC上運動，同時點Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出發在線段CA上運動，設運動時間為x秒．
（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當a為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？
（2）若
，求出發幾秒后，
為直角三角形？
（3）若
，當
的度數為多少時，
為等腰三角形？（請直接寫出答案，不必寫出過程）．
【答案】（1）2．5cm/s；（2）2．5秒或10秒；（3）70°．
【解析】
試題分析：（1）根據等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．（2）分類討論①∠BDP和∠BPD兩種情況討論，然后根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出結論．
試題解析：（1）
，
， 
cm，D是AB的中點，
cm ．
點Q的速度與點P的速度不同，
，要使△BPD和△CQP全等，則BP=CP=8cm，CQ=BD= 10cm ， 
秒 ， 
cm/s ．
（2）【1】當
時， 
∴ 
，∴ 2 BP = BD = 10
∴ BP = 5 即2 x = 5 ∴x = 2．5．
【2】當
時， ∴ 
，∴ BP = 2 BD = 20， 即2 x = 20 ∴x = 10
當P出發2．5秒或10秒后，
為直角三角形
（3）
，
，
，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的80%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤為2000元，那么小明每月的成本需要多少元？（成本＝進價×銷售量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下圖，每個小正方形的邊長均為1，可以得到每個小正方形的面積為1．
（1）圖中陰影部分的面積是多少？ 陰影部分正方形的邊長是多少？
（2）估計邊長的值在哪兩個整數之間？
（3）請你利用圖形在數軸上用刻度尺和圓規表示陰影部分正方形邊長所表示的數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數
和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點。
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上， 求點A的坐標；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校初一的學生要步行到20千米的郊外春游．（1)班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2)班學生組成后隊，速度為6千米/時．前隊出發1小時后，后隊才出發，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12千米/時．
（1）后隊追上前隊需要多長時間？
（2）后隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是多少？
（3）后隊出發幾小時后兩隊相距3千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額a（元）范圍 | 200≤a＜400 | 400≤a＜500 | 500≤a＜700 | 700≤a＜900 | … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據上述促銷方法，顧客在商場內購物可以獲得雙重優惠。例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為
元，獲得的優惠額為450×（1-80%）+30=120元，設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價。
（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到
的優惠率？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD⊥BC，垂足為D．CD=1，AD=2，BD=4．
（1）求∠BAC的度數？并說明理由；
（2）P是邊BC上一點，連結AP，當△ACP為等腰三角形時，求CP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標為（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
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