Question

【題目】如圖，的面積為9，點(diǎn)在的邊上運(yùn)動(dòng).作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再以為邊作等邊.當(dāng)點(diǎn)在的邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)所形成的圖形面積為（ ）

A. 3 B. 9 C. 27 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設(shè)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的A，B，C的點(diǎn)分別為Ma，Mb，Mc，由△MbQbB是等邊三角形，得出MbO=OB，同理得出MbO=OB，又因∠COB=∠McOMb，得出△McOMb∽△COB，得出MbMc=BC，同理證得MaMb=AB，MaMc=AC，所以△MaMbMc的面積是△ABC的3倍．從而得出結(jié)論．

如圖，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿△ABC的邊從A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)一周，且點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O與點(diǎn)P對(duì)稱，∴點(diǎn)Q隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是△ABC關(guān)于O的中心對(duì)稱圖形，以PQ為邊作等邊△PQM，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的A，B，C的點(diǎn)分別為Ma，Mb，Mc．

∵△MbQbB是等邊三角形，∴MbO=OB，同理McO==．

∵∠COB+∠BOMc=90°，∠McOMb+∠BOMc=90°，∴∠COB=∠McOMb，∴△McOMb∽△COB，∴MbMc=BC，同理，MaMb=AB，MaMc=AC，∴△MaMbMc的面積=××9=27，即點(diǎn)M隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為27．

故答案為：27．