Question

【題目】閱讀下面的材料：點A、B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，設點A在原點，如圖①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|．

當A、B兩點都不在原點時，（1）如圖②，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如圖③，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|= -b-（-a）=|a-b|（3）如圖④，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．綜上所述，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數軸上表示1和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示-2和-4的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______．

（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x為______．

（3）當|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）4； 2； 4； （2）；1，-3； （3）.

【解析】試題分析：（1）根據材料中所給的求兩點間距離的公式分別代入相關數值即可得；

（2）根據材料中所給的求兩點間距離的公式分別代入相關數值即可得；

（3）結合圖形，根據絕對值的性質、兩點間距離的求法，可得x在-1與2之間時|x+1|+|x-2|取最小值，從而得出x的取值范圍.

試題解析：（1）4； 2； 4；

（2）；1，-3；

（3）.