Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于 AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC=3，AB=5，則DE等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC= =4，

連接AE，

從作法可知：DE是AB的垂直平分線，

根據性質得出AE=BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，

即32+（4﹣AE）2=AE2，

解得：AE= ，

在Rt△ADE中，AD= AB= ，由勾股定理得：DE2+（ ）2=（ ）2，

解得：DE= ．

故選C．

【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．