Question

為促進我市經濟的快速發展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）

Answer 1

247m

解：過點C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×=100≈173.0（m）。
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，（m）。
∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247（m）。
答：隧道AB的長為247m。
構造直角三角形：過點C作CD⊥AB于D。在Rt△BCD中，利用三角函數的知識，求得BD，CD的長，從而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，由AB=AD+BD求得答案。