Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．

解：如圖所示：

∵MA′是定值，A′C長度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，

過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，

∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M為AD中點(diǎn)，

∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，

∴∠FMD＝30°，

∴FD＝MD＝，

∴FM＝DM×cos30°＝，

∴MC＝，

∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．

故答案為：﹣1．