【題目】我們知道，經過原點的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，對于這樣的拋物線：
(1)當拋物線經過點(－2，0)和(－1，3)時，求拋物線的表達式；
(2)當拋物線的頂點在直線y＝－2x上時，求b的值．
【答案】 (1) y＝－3x－6x；(2) b的值是－4或0.
【解析】
(1)根據拋物線經過點(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx可得: 0=4a-2b和a-b=3,聯立方程組可得:a=-3,b=-6,可得拋物線的表達式是y＝－3x2－6x,
(2)先根據頂點坐標公式求出y＝ax2＋bx的頂點坐標為(
),由于拋物線的頂點在直線y＝－2x上,將頂點()代入y＝－2x可得:
=
,所以－b2＝4b,解得: b＝－4或b＝0.
解：(1)把點(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx中可得:
0=4a-2b和a-b=3,聯立方程組可得:a=-3,b=-6,
∴拋物線的表達式是y＝－3x2－6x,
(2)∵拋物線的頂點是(),且該點在直線y＝－2x上,
∴:=
∵a≠0,
∴－b2＝4b,
解得b＝－4或b＝0,
∴b的值是－4或0.
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【題目】A，B，C三點是同一個平面直角坐標系內不同的三點，A點在坐標軸上，點A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度就到了B點；直線BC∥y軸，C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，且點B和點C到x軸的距離相等．則A點的坐標是_____．
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【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備購買若干個足球和籃球．如果購買3個足球和2個籃球，那么共需480元；如果購買1個足球和3個籃球，那么共需440元．學校購買足球和籃球的費用一共是3920元．
（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元?
（2）將籃球分給七年級，若每個班分3個籃球，則多余8個籃球；若前面的每班分5個籃球，則最后一個班分不到5個．該校七年級共有多少個班？
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【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標．
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【題目】（1）如圖，已知點 A（﹣4，4），一個以 A 為頂點的 45°角繞點 A 旋轉，角 的兩邊分別交 x 軸正半軸，y 軸負半軸于 E、F，連接 EF．當△AEF 是直角三角形 時，點 E 的坐標是_________
（2）已知實數 x+y=12，則
的最小值是_____
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于
EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。
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【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）
（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24）
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【題目】黑板上寫有1，
，
，
，…，
共100個數字，每次操作先從黑板上的數中選取2個數a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數a+b+1，則經過_____次操作后，黑板上只剩下一個數，這個數是_____．
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