Question

【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢為（ ）

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．

解：分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，

則△BEO∽△OFA，

∴，

設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），

則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，

可代入比例式求得，即，

根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，

∴tan∠OAB===

∴∠OAB大小是一個(gè)定值，因此∠OAB的大小保持不變.

故選D