【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=
，O是BC邊的中點，點E是正方形內一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若A，E，O三點共線，連接OF，求線段OF的長．
（3）求線段OF長的最小值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據旋轉的性質，對應線段、對應角相等，可證明△ADE≌△CDF，即可得到AE＝CF；
（2）先利用
，求得
長，再利用
，求得
，然后設PF=x利用勾股定理求得x的值，即可求得OF的長；
（3）本題考査了利用三角形全等轉化的思想解決問題．
（1）證明：如圖1，由旋轉得：
，
，
四邊形
是正方形，
，
，
，
即
，
，
在
和
中，
，
，
；
（2）解：如圖2，過
作
的垂線，交
的延長線于
，
的中點，且
，
，
，
三點共線，
，
由勾股定理得：
，
，
，
由（1）知：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設
，則
，
由勾股定理得：
，
或
（舍
，
，
，
由勾股定理得：
，
（3）解：如圖3，由于
，所以點可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運動，
延長
到點，使得
，連接
，
，
，
，
，
當最小時，為、、三點共線，
，
，
的最小值是
．
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數 y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數 y2＝
的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．
(1)求出反比例函數的解析式及點 B 的坐標；
(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；
(3)點 P 是第四象限內反比例函數的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過自主思考、合作交流討論，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至點D，使BD＝BA，連接AD．……
思路二 如圖2，在頂角為30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若過點C作CD⊥AB于點D，則∠BCD＝15°……
思路三 利用科普書上的有關公式：tan（α＋β）＝
；
tan（α―β）＝
；…
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）選擇你喜歡的一種思路，完成解答過程，求出tan 15°的值（保留根號）；
（2）試利用同樣的方法，計算tan22.5°的值（保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F 分別在 BC 和 AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉，得到△GEH，當點 H 落在 CD 邊上時，F，H 兩點之間的距離為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖：
步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；
步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F；
步驟3：連接DE，DF．
若AC=4，BC=2，則線段DE的長為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有數字為－3、－1、2、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；
（2）求出點P（x，y）滿足x+y＞1的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥x軸．將正六邊形繞原點逆時針旋轉n次，每次旋轉60°，當n=2019時，頂點A的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．
（1）m＝_____，n＝_____．
（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點(網格線的交點)上，請按要求完成下列各題.
(1)試證明△ABC是直角三角形；
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.
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