Question

如圖，拋物線y=

1

2

x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC解析式．

Answer 1

（1）把A（-3，0）和B（1，0）代入y=

1

2

x2+mx+n

1 2 ×9-3m+n=0 1 2 +m+n=0

，
解得

m=1 n=- 3 2

，
即m、n的值分別為1，-

3

2

；
（2）對(duì)于y=

1

2

x²+x-

3

2

，令x=0，則y=-

3

2

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

3

2

），
∵y=

1

2

x²+x-

3

2

=

1

2

（x+1）²-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-

3

2

）代入得

-k+b=-2 b=- 3 2

，
解得

k= 1 2 b=- 3 2

，
∴直線PC解析式為y=

1

2

x-

3

2

．