Question

【題目】已知，如圖在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=40°，∠C=30°，則∠DAE= ；

（2）若∠B=80°，∠C=40°，則∠DAE= ；

（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系為 ．理由如下：

Answer 1

【答案】（1）5°（2）20°（3）（∠B-∠C）.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．

試題解析：由圖知，∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD

=（90°-∠B）

=90°-∠B-∠C-90°+∠B

=（∠B-∠C）

所以（1）當(dāng)∠B=40°，∠C=30°時(shí)，∠DAE=5°；

（2）當(dāng)∠B=80°，∠C=40°時(shí)，∠DAE=20°；

（3）由以上得出結(jié)論：∠DAE=（∠B-∠C）．