Question

如圖，A，D是公園中人工湖邊的兩棵樹，AB，BC，CD是公園內的甬路．小明同學想測出A，D兩點間的距離．于是他進行了如下測量：B點在A點北偏東α方向，C點在B點北偏東β方向，C點在D點正東方向．你認為他還需要測出AB，BC，CD中哪些線段的長？并根據小明的測量和你的判斷推導出AD的表達式．

Answer 1

可以只測量AB，BC的長度．
過B點作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F．
由題意知，AD⊥CD，∴四邊形BFDE為矩形．
∴BF=DE．
在Rt△ABE中，AE=AB•cosα；
在Rt△BCF中，BF=BC•cosβ
∴AD=AE+DE=AE+BF=AB•cosα+BC•cosβ注：若測量AB，CD的長度．
則AD=AB•cosα+（CD-AB•sinα）•cotβ
若測量BC，CD的長度．
則AD=BC•cosβ+（CD-BC•sinβ）•cotα．