Question

【題目】如圖1，若點是線段上的動點（不與，重合），分別以、為邊向線段的同一側作等邊和等邊.

（1）圖1中，連接、，相交于點，設，那么 ；

（2）如圖2，若點固定，將繞點按順時針方向旋轉（旋轉角小于），此時的大小是否發生變化？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）此時的大小不會發生改變，始終等于，理由見解析

【解析】

（1）首先證得△APD≌△CPB，然后根據三角形的外角的性質即可求解；
（2）旋轉的過程中，（1）中得兩個三角形的全等關系不變，因而角度不會變化．

（1），理由：

∵△APC是等邊三角形，
∴PA=PC，∠APC=60°，
∵△BDP是等邊三角形，
∴PB=PD，∠BPD=60°，
∴∠APC=∠BPD，
∴∠APD=∠CPB，
∴△APD≌△CPB，
∴∠PAD=∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，
∴∠AQC=180°-120°=60°；

（2）此時的大小不會發生改變，始終等于.

理由：∵是等邊三角形，

∴，

∵是等邊三角形

∴，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴