Question

【題目】將甲、乙、丙三個正分數(shù)化為最簡分數(shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關系為何？（　�。�

A. 乙＞甲＞丙 B. 乙＞丙＞甲 C. 甲＞乙＞丙 D. 甲＞丙＞乙

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：首先把360分解質(zhì)因數(shù)，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根據(jù)甲乙丙化為最簡分數(shù)后的分子分別為6、15、10，6=2×3，可得化簡后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，即化簡后的甲為 ；再根據(jù)15=3×5，可得化簡后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；再根據(jù)10=2×5，可得化簡后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；最后根據(jù)化簡后的三個數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5，可得乙、丙的最小公倍數(shù)是360÷5=72，再根據(jù)化簡后的乙、丙兩數(shù)的分母的取值情況分類討論，（1）當乙的分母是2時，丙的分母是9時，

乙、丙的最小公倍數(shù)是：2×9=18，

它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；

（2）當乙的分母是4時，丙的分母是9時，

乙、丙的最小公倍數(shù)是：4×9=36，

它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；

所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，

此時乙、丙的最小公倍數(shù)是：8×9=72，

所以化簡后的乙是，丙是，

因為，

所以乙＞甲＞丙．

故選：A．