Question

【題目】）如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．

（1）求BC的長；

（2）利用此圖形求tan15°的值.

Answer 1

【答案】（1）16-2；（2）2-

【解析】試題分析：（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，由含30°的直角三角形性質得AD=AC=2，由三角函數求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函數求出BD=16，即可得出結果；

（2）在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出結果．

試題解析：（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，如圖1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=AC=2，

CD=ACcos30°=4×=2，

在Rt△ABD中，tanB=，

∴BD=16，

∴BC=BD-CD=16-2；

（2）在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD=.