Question

已知反比例函數y=

k

x

（k≠0）和一次函數y=-x+8．
（1）若一次函數和反函數的圖象交于點（4，m），求m和k；
（2）k滿足什么條件時，這兩個函數圖象有兩個不同的交點；
（3）設（2）中的兩個交點為A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？

Answer 1

（1）∵一次函數和反比例函數的圖象交于點（4，m），∴有

m=-4k+8 m= k 4

，
解之得

m=4 k=16

，
∴m=4，k=16；

（2）若兩個函數相交，則交點坐標滿足方程組

y= k x (k≠0) y=-x+8

，
∴-x+8=

k

x

，
即x²-8x+k=0，
要使兩個函數有兩個不同的交點，則方程應有兩個不相同的根，
也就是△＞0，
即（-8）²-4×1×k=64-4k＞0，
∴k＜16，
∴要使兩個函數圖象有兩個不同交點，k應滿足k＜16且k≠0；

（3）當0＜k＜16時，y=

k

x

的圖象在第一、三象限，它與y=-x+8的兩個交點都在第一象限內，這時∠AOB是銳角；

當k＜0時，y=

k

x

的圖象在第二、四象限，它與y=-x+8的兩個交點分別在第二、四象限，此時∠AOB是鈍角．