Question

【題目】對于三個數a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數中最大數，例如：max{-2，1，0}=1，max

解決問題：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，則x的取值范圍為______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如圖，在同一坐標系中畫出了三個一次函數的圖象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3請觀察這三個函數的圖象，

①在圖中畫出max{-x-3，x-1，3x-3}對應的圖象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為______．

Answer 1

【答案】（1）3；x≥5；（2）x的值為4或3；（3）①見解析；②－2.

【解析】

（1）根據max{a，b，c}表示這三個數中最大數，進行解答即可；

（2）分情況討論：①當x＋2＝5時，②當3x7＝5時，分別解方程，然后進行驗證即可；

（3）①三個一次函數圖象中，上方的部分就是max{-x-3，x-1，3x-3}對應的圖象；

②由圖象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值為直線y＝x3與y＝x1的交點縱坐標，聯立解析式求出交點坐標即可.

解：（1）1，2，3中3為最大數，故max{1，2，3}＝3，

∵max{3，4，2x6}＝2x6，

∴2x6≥4，

解得x≥5，

故答案為：3；x≥5；

（2）∵max{2，x＋2，3x7}＝5，

∴①當x＋2＝5時，解得x＝3，驗證得3×37＝16＜5，成立，

②當3x7＝5時，解得x＝4，驗證得4＋2＝2＜2＜5，成立

故max{2，x＋2，3x7}＝5時，x的值為4或3；

（3）①如圖所示：

②由圖象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值為直線y＝x3與y＝x1的交點縱坐標，

聯立，解得：，

∴max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為2.