Question

【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數的圖象經過點C．

（1）求此反比例函數的解析式；

（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；

（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）∵點C（3，3）在反比例函數的圖象上，∴。∴m=9。

∴反比例函數的解析式為。

（2）過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于點F，則△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE。

∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），

∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2。

∴。

∴D（﹣3，3）。

∵點D′與點D關于x軸對稱，∴D′（﹣3，﹣3）。

把x=﹣3代入得，y=﹣3，∴點D′在雙曲線上。

（3）作圖如下：

∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴點C和點D′關于原點O中心對稱。

∴D′O=CO=D′C。

∴S△AD′C=2S△AOC=2×AOCE=2××4×3=12。

【解析】

試題（1）把點C（3，3）代入反比例函數，求出m，即可求出解析式。

（2）過C作CE⊥x軸于點E，過D作DF⊥x軸于點F，則△CBE≌△DAF，根據線段之間的數量關系進一步求出點D的坐標，再點D′與點D關于x軸對稱，求出D′坐標，進而判斷點D′是不是在雙曲線。

（3）根據C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到點C和點D′關于原點O中心對稱，進一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AOCE求出面積的值。