Question

【題目】如圖，在中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解

【解析】

(1)根據(jù)已知條件證明AE=CF，AE//CF，從而得出四邊形CEAF是平行四邊形，即可證明CE//AF；
(2)先證明AF=CF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

證明：(1)在中， AB//CD， AB=CD，
∵E、F分別為邊 AB、 CD的中點，
∴CF=CD， AE=AB，
∴CF=AE，
∴四邊形 CEAF為平行四邊形，
∴CE//AF．
(2)∵BG//AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC為直角三角形，
又∵F為邊CD的中點，
∴AF=CD=CF，
又∵四邊形 CEAF為平行四邊形，
∴四邊形 CEAF為菱形．