Question

如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦AE⊥CD于點F，延長BE、AD交于點G．
（1）求證：CD∥BG；
（2）若BE=4，OF=

1

2

DF；
①求證：DF=BE．
②求tanG的值．

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴AE⊥BE，
∵AE⊥CD，
∴CD∥BG．

（2）證明：①∵直徑CD⊥AE于點F，
∴AF=FE，
又∵AO=BO，
∴OF=

1

2

BE=

1

2

×4=2，
∵OF=

1

2

DF，
∴DF=BE=4．

②∵AO=OD=OF+DF=6，
∴AF=

AO2-OF2

=

62-22

=4

2

，
∵CD∥BG，
∴tanG=tan∠ADF=

AF

FD

=

4 2

4

=

2

．