Question

【題目】如圖，點A、B在數軸上對應的數分別是a，b，且．

（1）求AB的長；

（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x-1x+2的解，在數軸上是否存在點P，使PA+PBPC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，若P是A左側的點，現點P、點A以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時點B、點C以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，是否存在t的值，使P到C的距離是A到B的距離的兩倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-4或0；（3）存在，t=-或

【解析】

（1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數；
（3）先求點A，點B，點C，點P表示的數，由P到C的距離是A到B的距離的兩倍，列出方程可求解．

（1）因為|a+2|+（b-1）2=0，
所以a=-2，b=1，
所以AB=3；

（2）因為2x-1=x+2，
所以x=3，
所以點C表示的數為3，
設點P對應的數為y，
當點P在點A左側，
所以-2-y+1-y=3-y，
所以y=-4，
當點P在A、B之間，
所以y+2+1-y=3-y，
所以y=0，
當點P在點B左側時，
因為點P到點C的距離＜點P到點B的距離，
所以不合題意舍去，
綜上所述：點P對應的數為-4或0；
（3）t秒鐘后，A點位置為：-2+6t，
B點的位置為：1+2t，
C點的位置為：3+2t，
P點的位置為：-4+6t，
所以|（-4+6t）-（3+2t）|=2|（-2+6t）-（1+2t）|，

所以t=-或．