Question

【題目】已知關于x的方程有實根。

（1）求取值范圍；

（2）若原方程的兩個實數根為，且，求的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)設，分兩種情況討論,①方程為一元一次方程,②方程為二元一次方程,那么有, 根據△≥0即可求解;

(2)設，，根據根與系數的關系即可求解.

設，則原方程化為：

當方程（2）為一次方程時，

即a2-1=0， a=±1．

若a=1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；

若a=－1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；

∴a=±1．

當方程為二次方程時，a2-1≠0，則a≠±1，

要使方程有解，則

，

解得：，此時原方程沒有增根，

∴取值范圍是．

（2）設，，則

則是方程（a2-1）y2-（2a+7）y+1=0的兩個實數根，

由韋達定理得：

∵， ∴，解得：

∴．