Question

22、已知：如圖，D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．試說明線段BD與CE相等的理由．

Answer 1

分析：可通過全等三角形來證得，關鍵是證明△ABD≌△EAC來實現，已知的條件有AB=AC，AD=AE，只要再證得這兩組對應邊的夾角相等即可得出兩三角形全等的結論．我們發現∠BAD和∠EAC都是由一個相等的外角減去一個相等的角，因此它們也相等，由此可得出來兩三角形全等．

解答：證明：∵AD=AE，AB=AC，
∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C，
∴∠ADE-∠B=∠AED-∠C，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．需要注意的是SSA和AAA是不能證得兩三角形全等的．