Question

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
則CF= = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，則BE= = （x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ （x+4）=3．
解得：x= ，
則AB= +4= （米）．
答：樹高AB是 米．

【解析】作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長度．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．