Question

【題目】如圖，矩形的對角線交于點．點在邊上，連結交對角線于點是線段的中點，連結．

（1）求證：．

（2）判斷與的數量關系，并說明理由．

（3）若和面積分別為和，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）最大值為1

【解析】

（1）根據矩形性質可知為等腰三角形，從而可得，進而得出；即得；

（2）連結,由矩形性質可知O是AC的中點，從而可得OF是的中位線，得出，結合（1）的結論可知OF是DB的垂直平分線，故DF=BF；

（3）由可設，由可將圖形中線段CE、EF、DF都用的代數式表示，從而表示出，然后計算比值，根據K的取值范圍確定最大值即可．

已知矩形，

∴OA=OB,

，

，

，

，

，

．

連結,

是的中點，

，

，

，

，

．

，

設，

，

，

，

，

，

，

，

是的中點，

，

，

，

，

，

當時，．