Question

【題目】建華小區準備新建50個停車位，以解決小區停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.

（1）該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）若該小區預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？

（3）已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元. 在（2）的條件下，新建停車位全部租出.若該小區將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區選擇的是哪種建造方案？

Answer 1

【答案】（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元；（2）有4種建造方案；（3）建造方案是建造32個地上停車位，18個地下停車位．

【解析】

（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：；（2）設新建m個地上停車位，則：10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，求整數解；（3）根據（2）方案結合條件進行分析.

解：（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：

，

解得，

答：新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元；

（2）設新建m個地上停車位，則：

10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，

解得30≤m＜，

因為m為整數，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，

對應的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，

答：有4種建造方案；

（3）當地上停車位＝30時，地下＝20，30×100+20×300＝9000．用掉3600，剩余9000﹣3600＝5400．因為修建一個地上停車位的費用是1000，一個地下是4000.5400不能湊成整數，所以不符合題意．

同理得：當地上停車位＝31，33時．均不能湊成整數．

當算到地上停車位＝32時，地下停車位＝18，

則32×100+18×300＝8600，8600﹣3600＝5000．

此時可湊成修建1個地上停車場和一個地下停車位，1000+4000＝5000．

所以答案是32和18．

答：建造方案是建造32個地上停車位，18個地下停車位．