【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=
（x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：
①無論x取何值，y2的值總是正數；
②a=1；
③當x=0時，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結論是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】試題解析：：①∵拋物線y2=
（x-3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數，故本結論正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
，故本結論錯誤；
③由兩函數圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=
（x+2）2-3，當x=0時，y1=
（0+2）2-3=-
，y2=
（0-3）2+1=
，故y2-y1=
+
=
，故本結論錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=
（x-3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本結論正確．
故選D．
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【題目】對于一次函數
，下列結論正確的是（ ）
A.函數值隨自變量的增大而增大
B.函數的圖象不經過第一象限
C.函數的圖象向下平移4個單位長度得
的圖象
D.函數的圖象與
軸的交點坐標是
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【題目】建華小區準備新建50個停車位，以解決小區停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.
（1）該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？
（2）若該小區預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？
（3）已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元. 在（2）的條件下，新建停車位全部租出.若該小區將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區選擇的是哪種建造方案？
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【題目】某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，（1）若甲單獨完成需要多少天？（2）從節省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？
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【題目】（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點，拋物線
過點D，B，C三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：ED是⊙P的切線；
（3）若將△ADE繞點D逆時針旋轉90°，E點的對應點E′會落在拋物線上嗎？請說明理由；
（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（ ）
A.505
B.504.5C.505.5D.1010
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【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，連接AC，拋物線y=x2-4x-2經過A，B兩點．
（1）求A點坐標及線段AB的長；
（2）若點P由點A出發以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發以每秒7個單位的速度沿A-O-C-B的方向向點B移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．
①當PQ⊥AC時，求t的值；
②當PQ∥AC時，對于拋物線對稱軸上一點H，當點H的縱坐標滿足條件_________時，∠HOQ＜∠POQ.（直接寫出答案）
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【題目】在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2α得到線段PQ．
（1）若α=60°，且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，此時∠CDB的度數為________
（2）在圖2中，點P不與點B、M重合，線段CQ的延長線交射線BM于點D，則∠CDB的度數為（用含α的代數式表示）________．
（3）對于適當大小的α，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B、M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是________
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【題目】如圖，A、B兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地的2倍，這家廠從A地購買原料，制成食品賣到B地．已知公路運價為1.5元/(公里噸)，鐵路運價為1元/(公里噸)，這兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．
問：(1)這家食品廠到A地的距離是多少？
(2)這家食品廠此次買進的原料每噸5000元，賣出的食品每噸10000元，此批食品銷售完后工廠共獲利多少元？
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