Question

如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F

1.求證：OE＝OF

2.如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE＝OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

 

 

Answer 1

 

1.證明：∵四邊形ABCD是正方形．

   ∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA   (1分)

    又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90＝AFO+MAE

∴MEA＝AFO（2分）

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF

    ∴OE＝OF   (3分)

2.OE＝OF成立    (4分)

解析:證明：∵四邊形ABCD是正方形，

   ∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA  (6分)

    又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE

   又∵MBF＝OBE

    ∴F＝E（5分）

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF  

    ∴OE＝OF   (6分)