Question

【題目】如圖，一根長為10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墻上（∠O=90°），竹竿AB的傾斜角為α．當竹竿的頂端A下滑到點A′時，竹竿的另一端B向右滑到了點B′，此時傾斜角為β，則線段AA'的長為_____米．當竹竿AB滑到A′B′位置時，AB的中點P滑到了A′B′的中點P′位置，則點P所經過的路線長為_____米．（兩空格均用含α、的式子表示）

Answer 1

【答案】a（sinα﹣sinβ）

【解析】

（1）分別在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解決問題．
（2）點P運動軌跡是弧，求出圓心角、半徑利用弧長公式計算即可．

(1)在Rt△ABO中，∵AB=10，∠ABO=α，

∴OA=ABsinα=asinα，

在Rt△A′OB′中,同理可得OA′=asinβ,

∴AA′=OAOA′=a(sinαsinβ).

故答案為a(sinαsinβ).

(2)∵PA=PB,∠AOB=90，

∴OP=PB=PA，

∴∠POB=α,同理可得∠P′OB=β，

∴∠POP′=αβ，

∴則點P所經過的路線長===

故答案為.