Question

【題目】小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得到結(jié)論：P1P2=；他還證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)公式是：x=，y=；

啟發(fā)應(yīng)用

請(qǐng)利用上面的信息，解答下面的問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B．

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5，M（4，3）;(2)見解析.

【解析】

根據(jù)圓周角定理∠AOB=90°得AB為⊙M的直徑，則可得到線段AB的中點(diǎn)即點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB=10，則可確定⊙M的半徑為5；

求出CM=5和圓M的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.

解：（1）∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙M的直徑，

∵A（8，0），B（0，6），

∴AB= =10，

∴⊙M的半徑為5，

由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式x= ，y= ，得x=4，y=3，

∴M（4，3）;

（2）點(diǎn)C在⊙M上，

理由：∵C（1，7），M（4，3），

∴CM= =5，

∴點(diǎn)C在⊙M上．