Question

如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，點E在AD上，且BE=AC．求證：DE=CD．

Answer 1

分析：求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根據HL證出Rt△BDE≌Rt△ADC即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中

BE=AC BD=AD

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等．