Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分線．

（1）實踐與操作：尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE．
（2）猜想并證明：∠EAC與∠DAC的數量關系并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：猜想：∠EAC= ∠DAC，

理由如下：∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵∠DAC是△ABC的外角

∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C= ∠DAC

【解析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性質結合外角的定義得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，進而利用線段垂直平分線的性質得出答案．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．