Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為                      (      )

A．9

B．10.5

C．12

D．15

Answer 1

C

此題首先根據梯形的中位線定理得到AD+BC的值．
再根據平行線的性質以及角平分線發現等腰三角形，從而求得AB+CD的值，進一步求得梯形的周長．
解：∵EF梯形的中位線，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因為BP平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
則梯形ABCD的周長為6+6=12．
故選C．
根據梯形中位線定理和等腰三角形的判定以及性質進行解答．