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在矩形ABCD中，AB=2

，BC=6，點E為對角線AC的中點，點P在邊BC上，連接PE、PA.當點P在BC上運動時，設BP=x，△APE的周長為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

A．

C．

D．

試題分析：應用特殊元素法和排他法解題：
∵在矩形ABCD中，AB=2

，BC=6，∴∠ACB=30⁰，∠CAB=60⁰，AC=2AB.
∵點E為對角線AC的中點，∴AB=AE.
當點P在起始位置B時,△APE是等邊三角形，∴△APE的周長

.
∵

，∴

.∴可排除選項B.
當△APE周長最小時，如圖，作點A關于BC的對稱點A₁,連接A₁E交BC于點P₁,則△AP₁E周長最小.
∴可排除選項C,D.故選A.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數

的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。
（1）求二次函數的解析式；
（2）設二次函數的圖象與

軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線

，并寫出當

在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y=（x+m）²（m為常數，m＞0），平移拋物線y=﹣x²，使其頂點D在拋物線C₁位于y軸右側的圖象上，得到拋物線C₂．拋物線C₂交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，設點D的橫坐標為a．

（1）如圖1，若m=

．
①當OC=2時，求拋物線C₂的解析式；
②是否存在a，使得線段BC上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，當OB=2

﹣m（0＜m＜

）時，請直接寫出到△ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標（用含m的式子表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將拋物線y＝x²＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數關系式是

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax²－2ax＋3經過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數

的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．
①若M在y軸右側，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應），求點M的坐標；
②若⊙M的半徑為

，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

與x軸交于點

、C，與y軸交于點B（0，3），拋物線的頂點為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個單位后經過點（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應函數的最小值；
②設平移后拋物線與y軸交于點D，頂點為Q，點M是平移后的拋物線上的一個動點。請探究：當點M在何處時，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時點M的坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

蘇科版教材中有這樣一句話：“一般地，如果二次函數

的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程

有兩個不相等的實數根．”據此判斷方程x²－2x＝

－2實數根的情況是 ( )

A．有三個實數根

B．有兩個實數根

C．有一個實數根

D．無實數根

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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