Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與圓O相切于點D，弦DF⊥AB于點E，連接BD，CD＝BD＝4，則OE的長度為( )

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結OD，根據切線的性質得∠ODC＝90°，根據等腰三角形的性質得出∠B＝∠C＝∠ODB，于是可根據三角形外角性質得∠DOE＝2∠B＝2∠C，進而求得∠DOE＝60°，解直角三角形即可求得OE.

解：連結OD，如圖，

∵直線CD與⊙O相切于點D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC＝90°，

∵CD＝BD，

∴∠C＝∠B，

∵OD＝OB，

∴∠B＝∠ODB，

∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，

∴∠DOE＝2∠C，

在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，則∠DOE＝60°，∠C＝30°，

∵CD＝4，

∴OD＝×4＝4，

∵DF⊥AB，∠DOE＝60°，

∴OE＝×4＝2，

故選：B.