Question

【題目】已知：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	﹣1	0	m	8	…

（1）m的值為　 　；

（2）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為　 　；

（3）這個二次函數的解析式為　 　；

（4）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）直線x＝2；（3）y＝x2﹣4x+3；（4）﹣1≤y＜3．

【解析】

（1）根據拋物線的對稱性求得即可；

（2）根據表中x、y的對應值可知，當x＝1與x＝3時y的值相等，所以此兩點關于拋物線的對稱軸對稱，由中點坐標公式即可得出對稱軸的直線方程；

（3）利用待定系數法求得即可；

（4）利用圖象即可求得．

（1）∵點（0，3）關于直線x＝2的對稱點為（4，3），

∴m＝3，

故答案為3；

（2）∵由表中x、y的對應值可知，當x＝1與x＝3時y的值相等，

∴對稱軸是直線x＝＝2，

故答案為直線x＝2；

（3）∵拋物線的頂點為（2，﹣1），

∴設解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，

代入點（0，3）得，3＝4a﹣1，

解得a＝1，

∴二次函數的解析式為y＝x2﹣4x+3，

故答案為y＝x2﹣4x+3；

（4）∵a＝1，頂點為（2，﹣1），如圖所示，

由圖象可知，當0＜x＜3時，則y的取值范圍為﹣1≤y＜3

故答案為﹣1≤y＜3．