Question

【題目】如圖，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列四個結論中：①DE＝DF；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD且AD⊥BC，其中正確的有(　　)

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意知，△ABC是等腰三角形，由三線合一的性質知，點D是BC的中點，AD⊥BC，可得④正確；根據角平分線的性質可得①②正確；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根據三角形內角和定理可得③正確；故可得到4個結論均正確．

解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，AD上任意一點到AB、AC的距離相等，故①②④正確；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°．

∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，

∴∠BDE=∠CDF，即③正確；

故選：D．