Question

將一副三角板按如圖所示疊放在一起，如果陰影部分的面積為

49

2

cm2，那么BF=

(7

3

-7)

cm．

Answer 1

分析：由FC與DE都與AE垂直，得到FC與DE平行，利用兩直線平行同位角相等，得到∠AFC=∠D=45°，可得出三角形ACF為等腰直角三角形，即AC=FC，利用直角三角形的面積公式表示出三角形ACF的面積，即為陰影部分的面積，將已知的面積代入求出AC的長，即為CF的長，在直角三角形ABC中，由∠B=30°及AC的長，利用銳角三角函數定義求出BC的長，由BC-CF即可求出BF的長．

解答：解：∵BC⊥AC，DE⊥AE，
∴FC∥ED，又∠D=45°，
∴∠AFC=∠D=45°，
∴△ACF為等腰直角三角形，即AC=CF，
又∵陰影部分的面積為

49

2

cm²，即

1

2

AC•CF=

1

2

AC²=

49

2

cm²，
∴AC=CF=7cm，
在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=7cm，
∴BC=

AC

tan30°

=7

3

cm，
則BF=BC-CF=（7

3

-7）cm．
故答案為：7

3

-7．

點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：等腰直角三角形的判定與性質，平行線的性質，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，其綜合性較強，有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神．