Question

(滿分l4分)如圖已知直線l₁:y=x+與直線l₂:y=2x+16相交于點C，l₁，l₂分別交x軸于A，B兩點．矩形DEFG的頂點D，E分別在直線l₁，l₂上，頂點F，G都在X軸上，且點G與點B重合．
(1)求△ABC的面積；
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
(3)若此時矩形DEFG，沿x軸的反方向以每秒l個單位長度的速度平移，設移動時間為t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍．

Answer 1

(1)解：由x+=0，得x=-4．
∴A點坐標為(-4，0)．
由-2x+16=0，得x=8．∴B點坐標為(8，O)．
∴AB=8-(-4)=12．                                                    ……2分
       y=           x=5
由                解得：         ∴C點的坐標為(5，6)．           ……3分
y="-2x+16           " y="6"
∴S_△ABC=AB·y_c=×12×6=36．              ……4分
(2)解：∵點D在l₁上且x_D=x_B=8，∴y_D=×8+=8．
∴D點坐標為(8，8)．                          ……5分
又∵點E在l₂上且y_E=y_D=8，∴-2x_E+16=8．∴X_E=4．
∴E點坐標為(4，8)．                          ……7分
∴DE=8-4=4，EF=8．                            ……8分
(3)①當0≤t<3時，如圖Dl0—3①，矩形DEFG與△ABC重疊部分為五邊形CHFGR(當t=0時，為四邊形CHFG)．過點C作CM⊥AB于點M，則Rt△RGB∽RtACMB，

∴，即．∴RG=2t．
又可證Rt△AFH∽Rt△AMC，∴AF=AB-BF=8-t，FH=(8-t).
∴S=S_△ABC-S_△BRG—S_△AFH=36-×t×2t-(8-t)×(8-t).
即S=-t²+t+．                                             ……l0分
②當3≤t<8時，如圖Dl0—3②，矩形DEFG與△ABC重疊部分為梯形HFGR．
由①知，HF=(8-t)，∵Rt△AGR∽Rt△AMC，∴．
即，∴RG=(12-t)．
∴S=(HF+RG)×FG=[(8-t)+ (12-t)] ×4=-t+．          ……12分
③當8≤t<12時，如圖Dl0—3③，矩形DEFG與△ABC重疊部分為△AGR．
由②知，AG=12-t，RG=(12-t)．
∴S=AG×RG=(12-t)×(12-t)=(12-t) ²=t ²-8t+．          ……l4分

略