Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC，交BC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果CD=8，CE=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據三角形中位線定理得出OD∥BC，由DE⊥BC得出OD⊥DE，根據切線的判定定理即可得出結論；

（2）先證明Rt△CDB∽Rt△CED，然后根據相似三角形的對應邊成比例求出BC的長，最后根據三角形的中位線定理即可求出圓的半徑．

試題解析：

（1）證明：連接OD；

∵AD＝CD，AO＝BO，

∴OD∥BC．

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE．

∴DE與⊙O相切．

（2）連接BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

又∵DE⊥BC，

Rt△CDB∽Rt△CED，

∴＝，

∴BC＝＝

又∵OD＝BC，

∴OD＝×＝，

即⊙O的半徑為．