Question

如圖，把平行四邊形ABCD翻折，使B點與D點重合，EF為折痕，連接BE，DF．請你猜一猜四邊形BFDE是什么特殊四邊形？并證明你的猜想．

Answer 1

四邊形BFDE是菱形．理由如下：
設BD與EF相交于點O．
∵把平行四邊形ABCD翻折，使B點與D點重合，EF為折痕，
∴OB=OD，BF=FD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE．
在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形BFDE為平行四邊形，
又∵BF=FD，
∴四邊形BFDE是菱形．